事前分布によく用いる確率分布

事前分布に用いられる確率分布をリストします。パラメーターが実際にどの範囲の値をとりうるのか、という視点から整理します。

SPONSOR LINK

とる値に制限のないパラメーター

該当するパラメーター:偏回帰係数など
正規分布 dnorm
一様分布 dunif

#Prior
b ~ dnorm(0,0.0001)
b ~ dunif(-1000,1000)

正の値をとるパラメーター

該当するパラメーター:分散
(逆)ガンマ分布 dgamma
一様分布 dunif
正規分布(truncationつき)dnorm

#likelihood
y[i] ~ dnorm(mu, tau) # tau is a precision parameter

#Prior
tau ~ dgamma(0.0001,0.0001) # 精度(分散の逆数)に事前分布にガンマ分布を指定することで、分散の事前分布は逆ガンマ分布となる
tau <- pow(sigma,-2); sigma ~ dunif(0,100) # SDに対して0-100の範囲をとる一様分布を事前分布に指定
tau <- pow(sigma,-2); sigma ~ dnorm(0,0.0001)T(0,100) # SDに対して0-100の範囲をとるフラットな正規分布を事前分布に指定

備考:逆ガンマ分布について、Gelmanさんらにより無情報ではないという指摘がされていますが、この問題は分散の推定値が小さいときに顕著になるようです(Gelman and Hill 2007)。一方、一様分布は無情報すぎて、複雑なモデルでは収束しにくい傾向にあります。経験上truncated Normalが一番使い勝手がいいように思います。なお、ランダム効果のグループ数が少ない場合、ばらつきの推定が非常に難しくなります。そのような場合はhalf Cauchy分布を用いるとよいらしいです(Gelman and Hill 2007)。

Gelman and Hill 2007 Data Analysis Using Regression and Multilevel/Hierachical Models

0~1の値をとるパラメーター

該当するパラメーター:生存率、発見率などの確率パラメーター
ベータ分布 dbeta
一様分布 dunif

#Prior
s ~ dbeta(1,1) #無情報事前分布に該当
s ~ dunif(0,1)
Spread the love

コメントを残す

メールアドレスが公開されることはありません。 * が付いている欄は必須項目です