尤度関数によく用いる確率分布

JAGSで利用できる一般的な確率分布をリスト化します。尤度関数部分のみを書いていますので、実装する場合は適宜事前分布を設定してください。

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正規分布

パラメーター:平均、分散
使用条件:正規性の仮定が求められる
備考:推定が早い

y[i] ~ dnorm(mu[i], tau)
mu[i] <- b[1] + b[2]*x[i]

ポアソン分布

パラメーター:平均(=分散)
使用条件:非負の離散値、平均と分散が同程度であることが必要
備考:正規乱数の誤差項を追加することでOverdispersed Poissonに拡張可能

# Poisson model
y[i] ~ dpois(lambda[i])
log(lambda[i]) <- b[1] + b[2]*x[i]

# Overdispersed Poisson model
y[i] ~ dpois(lambda[i])
log(lambda[i]) <- b[1] + b[2]*x[i] + eps[i]
eps[i] ~ dnorm(0,tau)

負の二項分布

パラメーター:サイズr、確率p(平均=r(1-p)p, 分散=r(1-p)/p2
使用条件:非負の離散値
備考:ポアソン分布では過分散する場合によく用いられる。確率pで生じる現象がr回生じるまでの試行回数(yに相当)を表現。サイズパラメーターは正の実数。幾何分布(r = 1)の一般化。

y[i] ~ dnegbin(p[i], r)
p[i] <- r/(r+mu[i])
log(mu[i]) <- b[1] + b[2]*x[i]

二項分布

パラメーター:試行回数n、確率p
使用条件:非負の離散値で上限値が既知
備考:過分散がある場合、正規乱数の誤差項を追加することでNormal-binomialに拡張可能。ベルヌーイ分布(n = 1)の一般化。

# Binomial model
y[i] ~ dbin(p[i], n)
logit(p[i]) <- b[1] + b[2]*x[i]

# Normal-binomial model
y[i] ~ dbin(p[i], n)
logit(p[i]) <- b[1] + b[2]*x[i] + eps[i]
eps[i] ~ dnorm(0,tau)
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