BUGSファイルの記述

まずはBUGS言語による統計モデルの記述から説明を進めます。BUGSファイルは「統計モデルの構造」のみを記述するファイルです。ここでは、森林パッチiの鳥の個体数Y_iを、森林面積X_iで説明するポアソン線形モデルを例に挙げて考えます。

Eq. 1)
Y_i ~ Pois(λ_i)
log(λ_i) = α + β*X_i

上記のモデルは、RのGLMでは次のように記述されます。

###R code###
data <- read.csv(“data.csv”)
glm(y ~ X, data, family=poisson)

ここで気を付けなければならないのは、

• GLMのようにRでパッケージ化されているものだと、eq.1で書かれているほとんど部分が自動化されており、リンク関数（log）などを自分で考える必要がない
• 特に指定しなくとも、サンプルの繰り返しが“i”として認識されている

ことです。これら2点がBUGSとR言語では大きく異なります。このことを念頭におき、上記のモデルをBUGS言語で書いてみます。

###BUGS code###
model{
#Likelihood
 for(i in 1:N.sample){ # loop for i
   y[i] ~ dpois(lambda[i]) # poisson model
   log(lambda[i]) <- alpha + beta * X[i] # linear model structure
 }

#Prior
 alpha ~ dnorm(0, 0.001)
 beta ~ dnorm(0, 0.001)
}

model{}で囲われている範囲がモデル構造を指定するエリアになります（｛｝の外にテキストを書くとエラーがでるので注意）。「~」は確率論的ノード（Stochastic node）と呼ばれ、左辺が確率変数である場合に使われます。確率論的ノードの右辺には、必ず確率分布の記述が必要です（上記ではdpoisが確率分布、Poisson distributionを指すもの）。「<-」は決定論的ノード（Deterministic node）と呼ばれ、=（イコール）と対応します。こうしてみると、BUGS言語ではEq.1をすべて自分で書き下す必要があると分かります。 Prior以降の記述は「事前分布」と呼ばれるものです。ベイズ統計の枠組みでは、すべてパラメーターに対し、事前分布を設定しなければなりません（事前分布を設定し忘れるとエラーが出る）。ここでは切片αと傾きβに対し、事前の情報は何も得られないので、「無情報事前分布」というものを設定しています（ほとんどケースはこれにあたる）。ここでは、平均0、分散1000の正規分布を事前分布として設定することで、切片αと傾きβは「かなり広い範囲の値をとる可能性がある」としています。「dnorm」が正規分布であることを示しており、一つ目の引数が「平均」、二つ目の引数が「精度（分散の逆数＝1/1000）」を表します。ここまで書き終えたら、ファイルを.Rもしくは.txtファイルとして保存します（ここでは“model_PoissonRegression.R”として保存することにします）。続きはこちら。